Säkulare Stagnation – ein realistisches Szenario?

Wenn sich das Say’sche Theorem aus der Neoklassik verabschiedet

Zu den charakteristischen Eigenschaften des neoklassischen Modells zählt seine Immunität gegenüber Nachfrageschocks: Weil die Einkommenshöhe immer schon zum Beginn der Produktionsperiode feststeht, führt ein Rückgang der Konsumnachfrage über den Anstieg der Ersparnis zu niedrigeren Zinsen und damit zu einer Erhöhung der Investitionsnachfrage – und umgekehrt. Nachfrageschwankungen regulieren sich selbst. In diesem Standardmodell der Neoklassik gilt das Say’sche Theorem: Das Angebot schafft sich über das von ihm generierte Einkommen unweigerlich seine Nachfrage. Nachfragelücken gibt es nicht. Das wirtschaftspolitische Hauptproblem sind somit Angebotsschocks. Neoklassische Wirtschaftspolitik ist deshalb Angebotspolitik. Die dynamische Variante des neoklassischen Modells, das Real-Business-Cycle Modell, enthält im Wesentlichen die gleiche Botschaft.

Das ändert sich allerdings unter den Geltungsbedingungen der erstmals von Alvin Hansen 1938 (hier) vorgebrachten – und derzeit von von Weizsäcker (hier), Summers (hier) und Krugman (hier) propagierten – Hypothese einer „säkularen Stagnation“. Unter diesen Bedingungen, wird auch das neoklassische Standardmodell anfällig für Nachfrageschocks: Wenn die Ersparnis aus Gründen der Altersvorsorge und Vererbungsmotiven soweit steigt, dass sie auch bei einem Realzins von Null größer als die Investitionsnachfrage ist, und der Staat das überschüssige Kreditangebot nicht absorbieren möchte/darf, resultiert eine Nachfragelücke – im neoklassischen Modell! Der Grund: Die Haushalte werden de facto von der mangelnden Kreditnachfrage zur Geldhortung gezwungen, d.h. sie müssen ihre Ersparnisse in Form von Geld (Bargeld oder Giralgeld, das von den Banken nicht weiterverliehen werden kann) halten, wodurch nicht mehr das volle Einkommen der Haushalte in den Wirtschaftskreislauf zurückfließt, so dass die resultierende Gesamtnachfrage kleiner ist als die Produktion. Folgendes Schaubild illustriert den Zusammenhang:

Abbildung 1 – Ausgangsszenario der säkularen Stagnation:

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In diesem Schaubild addieren sich gemäß der Budgetgleichung der Haushalte die Konsumfunktion, C(r), und Sparfunktion, S(r), bei jedem Realzinsniveau, r, zum Einkommen der Haushalte auf, C(r_t) + S(r_t) = Y(K_t, L_t). Das Einkommen der Haushalte entspricht der Güterproduktion, Y(K_t, L_t), die vom Kapitalstock, K_t, und der Arbeitseinsatzmenge, L_t, abhängt, welche vom Arbeitsmarktgleichgewicht bestimmt wird. Die Gesamtgüternachfragefunktion Y_D(r) entspricht der horizontaladdierten Summe aus Konsumfunktion, C(r), und Investitionsfunktion, I(r). Unter diesen Bedingungen kommt es dann zu einer Nachfragelücke, wenn auf dem Kapitalmarkt auch bei einem Realzins von Null, r_t=0, noch ein Kreditangebotsüberschuss herrscht,  I(r_t) < S(r_t) => Y_D(r) = C(r_t) + I(r_t) < Y(K_t, L_t) = C(r_t) + S(r_t)

Das Fatale an dieser Situation ist, dass auch flexible Güterpreise die Nachfragelücke nicht schließen können – sondern im Gegenteil noch vergrößern: Schaubild 2 zeigt die Situation bei Berücksichtigung einer als Kredit angebotenen realen Geldmenge M_t/P_t und einer dieser Angebotsmenge entsprechenden transaktionsbedingten Geldnachfrage Y_t/v, wobei v die Umlaufgeschwindigkeit der Geldmenge ist (Erläuterung). Es sei angenommen, dass die Wirtschaft gerade erst in das Szenario einer säkularen Stagnation gerutscht ist (d.h. das Kreditangebot ist bei einem Realzins von Null über die Kreditnachfrage gestiegen), und in die Inflationsrate, π_t, noch Null ist, so dass der Realzins und Nominalzins in der Ausgangssituation ebenfalls gleich Null sind, r_t = i_t – π_t = 0.

Abbildung 2 – Preisanpassung hilft nicht:

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Aufgrund der resultierenden Nachfragelücke kommt es nun zu einem Rückgang der Güterpreise P↓, so dass ein weiterer Anstieg des realen Kreditangebotes (M/P↓)↑ resultiert. Da dieses aber nicht die notwendige Realzinssenkung bewirken kann (der Nominalzins ist ja bereits gleich Null), ändert sich das Investitionsniveau nicht und die Nachfragelücke kann nicht geschlossen werden. Es kommt dann sogar noch schlimmer: Weil die Nachfragelücke bleibt, sinken die Preise weiter, so dass die Deflationsrate, -π, größer Null wird und somit der Realzins ebenfalls über Null steigt, r = i – π = 0 – π > 0. Die Hortung von Geld beginnt sich also zu verzinsen. Dadurch sinkt die Investitionskreditnachfrage weiter, während die Ersparnis weiter ansteigt. Es kommt also zu einer Deflationsspirale. Allerdings eine, die auf einem ganz anderen Mechanismus beruht, als die kürzlich hier diskutierte Deflationsspirale (welche von sich-selbst-erfüllenden-Erwartungen getrieben wird, die zu einem stetigen Sinken der Umlaufgeschwindigkeit führen).

Abbildung 3 – Preisanpassung führt in eine Deflationsspirale:

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Dieses Ergebnis ist in sofern interessant, als es ein wichtiges theoretisches Argument gegen das Szenario einer säkularen Stagnation, das auf Niehans (1966) zurückgeht, besagt, dass der Realzins nicht dauerhaft unter die Wachstumsrate des Bruttoinlandsproduktes (BIP), g, sinken kann, solange es Boden oder andere nicht beliebig vermehrbare Güter gibt, deren Wert mit der realen Wachstumsrate des BIP wächst. Bei einem Realzins, der dauerhaft kleiner als die reale Wertsteigerung dieser Güter ist, r = i – π < g, könnte man zu dem niedrigeren Realzins Kredit aufnehmen und in die Güter mit der Wertsteigerung des BIPs investieren. Folglich kann der Realzins nicht dauerhaft unter die reale Wachstumsrate des BIP sinken. Eine interessante Debatte der empirischen Relevanz dieses Theorems findet sich auf dem Server des Max Planck Instituts für die Erforschung von Kollektivgütern.

Bei der oben hergeleiteten Deflationsspirale, fällt der Realzins allerdings gar nicht dauerhaft unter die reale Wachstumsrate des BIP. Aufgrund der Deflation ist der Realzins größer Null – und aufgrund der größer werdenden Nachfragelücke, ist die Wachstumsrate des BIP kleiner als Null, so dass r = i – π > g resultiert. Der Niehans’sche Vermögenseffekt kommt also nicht in Gang; die Nachfragelücke bleibt. Man könnte natürlich argumentieren, dass es ein lebensnotwendiges (autonomes) Konsumniveau gibt, das von den Haushalten, auch bei grundsätzlichem Bemühen um intertemporale Konsumglättung, nicht unterschritten wird. In diesem Fall würde die Nachfragelücke solange andauern, bis das Einkommen bzw. BIP auf ein Niveau gesunken ist, bei dem der lebensnotwendige Konsum plus die beim dann herrschenden Realzins resultierende Investitionsnachfrage gleich dem BIP ist. Dann verschwindet die Nachfragelücke zunächst und die Deflation kommt zum Stillstand, so dass der Realzins wieder zunächst auf Null fällt. Käme es dann, etwa aufgrund technischen Fortschritts, zu BIP-Wachstum, würden die Haushalte das zusätzliche Einkommen, das nicht zur Aufrechterhaltung des lebensnotwendigen Konsumes notwendig ist, wieder zum Zweck der Konsumglättung sparen. Dadurch wäre dann das Kreditangebot bei einem Realzins von Null wieder größer als die Kreditnachfrage, so dass wieder eine Nachfragelücke entstünde. Bei flexiblen Preisen würde dann also wieder Deflation resultieren. Es könnte durchaus sein (die komparativ-statische Modellanalyse stößt hier zweifellos an ihre Grenzen…), dass die langfristige Deflationsrate dann der Wachstumsrate des technischen Fortschritts entspräche, so dass der Realzins wiederum dauerhaft größer als das reale BIP-Wachstum von Null wäre, r = i – π > g=0. In diesem Fall wäre dann der abdiskontierte Gegenwartswert des Bodens wiederum endlich. Bei hinreichend rationalen Erwartungen käme der Niehans’sche Vermögenseffekt also wiederum nicht in Gang. Das BIP wäre trotz flexibler Preise dauerhaft niedriger als bei einer höheren Güternachfrage möglich – Neoklassik ohne Say’sches Theorem.

Wo flexible Preise nicht helfen können, da kann auch die Geldpolitik nicht mehr helfen – die ja nichts anderes macht, als den Rückgang des Preisniveaus über eine Vergrößerung der nominalen Geldmenge vorwegzunehmen (M↑/P)↑ = (M/P↓)↑. Im Szenario einer säkularen Stagnation schlägt also die Stunde der Fiskalpolitik, oder? Nun, bislang wurde hier die Rechnung ohne das Ausland gemacht. In einer offenen Volkswirtschaft wird das niedrige Zinsniveau zu einem Abfluss des überschüssigen heimischen Kreditangebotes in das Ausland führen, S(r_t) – I(r_t) = Nettokapitalexport > 0. Über die Zinsarbitragebeziehung wird dann der Wechselkurs abwerten, e_t↓, so dass die heimischen Güter sich für das Ausland verbilligen und die Nettoexporte steigen, EX(e_t) – IM(e_t) = Nettogüterexport > 0. Im neuen Gleichgewicht entspricht der Saldo der Nettokapitalexporte dem Saldo der Nettogüterexporte (Erläuterung), so dass die Nachfragelücke verschwindet, wie Schaubild 4 zeigt:

Abbildung 4 – Nettokapitalexport in offener Volkswirtschaft:

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Am Ende also alles wieder im Gleichgewicht, weil eine offene Volkswirtschaft sich als stabiler erweist als eine geschlossene Volkswirtschaft? Aus rein theoretischer Sicht ließe sich das wohl behaupten. Doch von Weizsäcker nennt wohlbegründete Zweifel, ob dies auch aus empirischer Sicht plausibel ist. Denn wenn es in einem entwickelten Land wie Deutschland, tatsächlich zum Szenario einer säkularen Stagnation kommt, spricht einiges dafür, dass dann andere strukturell ähnliche entwickelte Länder ebenfalls von einem derartigen Szenario betroffen sind. Von Weizsäcker spricht von der Ländergruppe „OECD+China“, bei der aus Gründen der Altersvorsorge die Ersparnis wahrscheinlich deutlich größer ist als die Investitionskreditnachfrage des Unternehmenssektors. Unter dieser Annahme fallen die größten Handelspartner Deutschlands als dauerhafte Importeure deutscher Überschüsse aus. Die Nettokreditvergabe müsste dann also in Länder erfolgen, in denen das Kreditrisiko größer ist. Von Weizäcker kommentiert: „Wenn das deutsche Volksvermögen zu großen Teilen aus Krediten nach Afrika, Lateinamerika, Indien etc. besteht, dann werden viele Menschen in Deutschland um ihren ruhigen Schlaf gebracht.“ Zurecht, könnte man angesichts der Erfahrungen mit der Eurokrise anmerken.

Wie wahrscheinlich ist das Szenario einer säkularen Stagnation?

Das Szenario einer säkularen Stagnation führt also selbst unter der neoklassischen Annahme flexibler Preise in eine nachfrageseitig verursachte Rezession – die leicht in eine Deflationsspirale münden kann. Unter Keynesianischen Annahmen käme, sobald die Einkommen aufgrund der Mengeanpassung der Unternehmen sinken, noch ein negativer Multiplikatoreffekt hinzu, der die Rezession verschärfen würde. Doch wie wahrscheinlich ist das Szenario einer säkularen Stagnation? Summers und Krugman verweisen vor allem auf empirische Beobachtungen, während von Weizsäcker theoretische Argumente nennt, die er aus seiner Variante der Böhm-Bawerkschen Kapitaltheorie ableitet.

Wie Abbildung 5 zeigt, sinken seit Beginn der 80er Jahre weltweit die Realzinsen. Die Abbildung stammt aus dem IMF World Economic Outlook 2014 (Chapter 3). Summers argumentierte auf dem IMF Economic Forum 2013 (hier), dass es trotz dieser sehr günstigen Refinanzierungsbedingungen zu Beginn der 2000er Jahren nicht zu einer Überhitzung der Realwirtschaft gekommen ist: „Too easy money, too much borrowing, too much wealth. Was there a great boom? Capacity utilization wasn’t under any great pressure. Unemployment wasn’t under any remarkably low level. Inflation was entirely quiescent. So somehow, even a great bubble wasn’t enough to produce any excess in aggregate demand.“ Zu „mehr“ als einer spekulativ getriebenen Immobilienpreisblase hat es also nicht gereicht. Die reichlich vorhandene Liquidität hat weder zu einem Konsumboom noch zu einem gesamtwirtschaftlichen Investitionsboom geführt.

Abbildung 5 – Langfristige Realzinstrends – IMF-Berechnung auf Basis geschätzter¹⁾ und umfragebasierter²⁾ Inflationserwartungen

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Quelle: IMF, World Economic Outlook 2014, Chapter 3, ¹⁾blaue Linie = Model ²⁾rote Linie = Umfrage der Philadelphia FRB, gelbe Linie = Umfrage der Cleveland FRB

Krugman verweist darüber hinaus auf die in vielen entwickelten Ländern rückläufigen Trends des Wachstums der arbeitsfähigen Bevölkerung (Abbildung 6). Ein geringeres Arbeitskräfteangebot führt bei einer hinreichend komplementären Beziehung der Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital zu einem Rückgang der Investitionskreditnachfrage, schlussfolgert Krugman.

Abbildung 6 – Rückläufiges Wachstum der Arbeitsbevölkerung

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Quelle: Paul Krugman (2014), Secular Stagnation in the Euro Area

Der Internationale Währungsfond nennt im IMF World Economic Outlook 2014 (Chapter 3) weitere empirische Trends die zum Szenario einer säkularen Stagnation beitragen können:

Seit Beginn der 90er Jahre hat in vielen entwickelten Länder die eine rückläufige staatliche Kreditnachfrage zu sinkenden Realzinsen beigetragen.

• Der stetige Anstieg des Einkommenswachstums in den Schwellenländern in der Zeit von 2000 – 2007 hat zu substanziell höheren Sparquoten in diesen Ländern geführt (wenn der arbeitende Teil der Bevölkerung ein höheres Einkommen bezieht, steigt gemäß der Lebenszyklushypothese die Ersparnis der arbeitenden Bevölkerung, während das Entsparen der Ruheständler gleich bleibt).
• Auch die Nachfrage staatlicher Institutionen in den Schwellenländern nach sicheren Reserveaktiva ist deutlich gestiegen.
• Im Gefolge der Finanzmarktkrise sind in fast allen entwickelten Ländern die Investitionsquoten gesunken.
• Der trendmäßige Rückgang des relativen Preises von Investitionsgütern hat ebenfalls zu einem Rückgang der Investitionskreditnachfrage beigetragen.
• Längerfristige Verschiebungen in der Portfoliostruktur institutioneller Anleger zugunsten festverzinslicher Wertpapiere haben zu Beginn der 2000 Jahre eingesetzt und werden aufgrund von Änderungen der regulatorischen Rahmenbedingungen anhalten.

Während all diese aktuellen empirischen Trends zusammengenommen sicherlich einen starken Einfluss ausüben können, fehlt ihnen jedoch der innere theoretische Zusammenhang, mit dem sich ein dauerhaftes systemimmanentes Problem belegen ließe. In dieser Hinsicht sind die Weizsäcker’schen Argumente weitaus interessanter. Von Weizäcker nennt drei Gründe, weshalb dem von Böhm-Bawerk postulierten Gesetz der „Mehrergiebigkeit von Produktionsumwegen“ in Realität Grenzen gesetzt sind, so dass die Investitionsnachfrage deutlich niedriger ausfallen könnte, als in der neoklassischen Standardtheorie normalerweise postuliert wird:

1. Unvollkommene Märkte für Risiken von Einzelunternehmen: „Der Einzelunternehmer ist typischerweise branchenmäßig spezialisiert, kann sein Risiko nur schlecht diversifizieren. Daher ist er risiko-avers. Er investiert nur, wenn die erwartete Rendite merklich über dem Zinssatz liegt, zu dem er sich verschulden kann oder zu dem er sein Geld risikolos in Festgeld anlegen kann.“
2. Principal-Agent-Probleme bei Kapitalgesellschaften: „Werden nun Investitionsentscheidungen in Gesellschaften (z.B. AG oder GmbH oder KG) gefällt, kommt einerseits das Principal-Agent-Problem hinzu, andererseits gibt es nunmehr Möglichkeiten der Diversifizierung, die für den Anteilseigner die Bedeutung des Risikos vermindert. Im Saldo sehe ich nicht, dass sich die Kapitalnachfrage erhöht im Vergleich zum Einzelunternehmer. Das Principal-Agent-Problem bedeutet, dass die Geschäftsführer in kurzer Zeit Erfolge vorweisen müssen. Damit entsteht eine Kurzfristorientierung, die sich offenkundig ungünstig auf die Kapitalnachfrage auswirkt. Ich halte diesen Effekt in der Praxis für größer als den umgekehrten Effekt der Risikostreuung beim Anteilseigner.“
3. Externe Effekte: „Es gibt natürlich gesamtwirtschaftlich enorm lange Produktionsumwege. Noch heute profitieren wir von den Erfindungen eines Archimedes. Indessen sind dies nicht kapitalisierbare Erträge, denen keine Nachfrage nach Realkapital entspricht. Hier begegnen wir den positiven externen Effekten der Erfindungs- und Innovationstätigkeit.“

Diese Gründe sind allesamt institutioneller Natur. Bei sinkenden Zinsen stehen einer Intensivierung der Arbeitsteilung durch eine Verlängerung von Produktionsumwegen nach Ansicht von Weizsäcker Anreizprobleme im Weg, die in der Idealwelt eines neoklassischen Arrow-Debreu Modells nicht vorkommen. Damit wird ein Problembereich angesprochen, dessen ordnungspolitische Gestaltung ausgesprochen schwierig ist. Wie könnten Rahmenbedingungen etwa geschaffen werden, damit sich Versicherungsfonds bilden können, über die Einzelunternehmer ihre Investitionsrisiken hedgen können? Wie könnte z.B. das Aktienrecht verändert werden, um Principal-Agent-Probleme zwischen Management und Eignern zu reduzieren? Wie könnte Urheberschutz und Patentrecht geändert werden, um externe Effekte sinnvoll zu begrenzen? Es könnte sein, dass hier eine ewige Baustelle besteht, auf der sich nur sehr langfristig – über schwierige und möglicherweise kostspiele Versuch-und-Irrtums-Prozesse – Fortschritt erzielen lässt. Es lässt sich also nicht ausschließen, dass es so etwas wie ein institutionell bedingtes „strukturelles Defizit“ der Investitionsnachfrage – gemessen an den jeweils verfügbaren technologischen Möglichkeiten gibt.

Aber auch bei den „jeweils verfügbaren technologischen Möglichkeiten“ könnte es säkulare Schwankungen geben, die der Gleichförmigkeit des Wachstums technologischen Wissens im neoklassischen Standardmodell widersprechen. Wenn der Innovationsprozess aber in großen Schüben erfolgt, dann wird es in den Zeiträumen dazwischen auch immer mehr oder weniger lange Zeiträume geben, in denen es nur wenige profitable Investitionsprojekte gibt. Vielleicht ist es ja weder die Informationstechnologie, noch die Biotechnologie, noch die Nanotechnologie die den nächsten „Kondratjew-Zyklus“ begründet. Vielleicht wird es dauern, bis die Technologien zur Verwertung erneuerbarer Energien soweit voran geschritten sind, dass die Energiepreise ins Bodenlose fallen, um einen Investitionsboom zu erzeugen, der dem gleichkommt, was Dampfmaschine und Eisenbahn bewirkt haben. Dann stellt sich die Frage, wer in der Zwischenzeit dafür sorgt, dass Ersparnisse, die aus Gründen der Altersvorsorge notwendig sind, so angelegt werden können, dass das nicht eintritt, was von Weizsäcker den „Vorsorge-Alptraum“ nennt.

Zu Berechnung des durchschnittlichen Vermögens, das aus Gründen der Altersvorsorge angespart werden muss, schlägt von Weizsäcker eine Daumenregel vor, die bei näherem Hinsehen nicht ganz unproblematisch ist. Nach dieser Regel ist das durchschnittliche für die Altersvorsorge von den Haushalten gehaltene Vermögen, v̅, dem im Ruhestand gewünschten jährlichen Konsum, c̅ , multipliziert mit der halben Ruhestandsdauer, N/2: v̅ = c̅ * N/2. Abbildung 7 verdeutlicht die Formel:

Abbildung 7 – Daumenregel zur Berechnung der durchschnittlichen Konsumperiode

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Bei einer durchschnittlich erwarteten Ruhestandsdauer von N=18, muss also im Durchschnitt ein Vermögen gehalten werden, das dem 9fachen des gewünschten jährlichen Ruhestandskonsum entspricht. Von Weizsäcker spricht von einer „Konsumperiode“ von 9. Dabei ist es völlig egal, wann mit der Altersvorsorge begonnen wird, wie die linke Seite der Abbildung zeigt. Wenn mit der Altersvorsorge im Alter von 20 Jahren begonnen wird und der Beginn der Ruhestandes bei 65 Jahren liegt, so dass die Ansparphase T=45 Jahre beträgt, beträgt die notwendige jährliche Ersparnis, s̅, um im Alter einen Durchschnittskonsum von c̅ realisieren zu können s̅ = (c̅ * N) / T. Das durchschnittliche Vermögen, v̅ , das während der Ansparphase gehalten wird beträgt dann v̅ = (s̅ * T)/2. Durch Einsetzen der notwendigen jährlichen Ersparnis, s̅ , in diese Formel erhält man dann v̅ = (s̅ * T)/2 = (((c̅ * N) / T) * T)/2 = c̅ * N/2. Das durchschnittliche für die Altersvorsorge von den Haushalten gehaltene Vermögen, v̅ , ist also unabhängig von der Dauer der Ansparphase, T, weil die notwendige Ersparnis pro Jahr, s̅ = (c̅ * N) / T, um so größer ist, je kleiner die Ansparphase u.u.

Unterstellt man also, dass der aktuelle Jahreskonsum ungefähr gleich dem gewünschten Jahreskonsum der zukünftigen Rentner ist, dann würde das gewünschte durchschnittliche Anlagevermögen dem 9fachen des aktuellen Konsums entsprechen. Wie Abbildung 8 zeigt, wäre es damit deutlich höher als das Volksvermögen plus der Nettostaatsverschuldung dividiert durch die Konsumausgaben. Die Zahlen beziehen sich auf das Jahr 2012 und stammen aus den „Sektorale und gesamtwirtschaftliche Vermögensbilanzen 1991-2012„, die vom Statistischen Bundesamt herausgegeben werden. Man könnte daraus also in der Tat schlussfolgern, dass das zum Zweck der Altersvorsorge von den Haushalten gewünschte Vermögen, v̅, bereits größer ist als der Kapitalbedarf. Berücksichtigt man, dass Haushalte normalerweise nicht nur zum Zweck der Altersvorsorge sparen, sondern auch zum Zweck der Vererbung, so wäre die Lücke zwischen Kapitalangebot und Kapitalbedarf noch größer.

Abbildung 8 – Deutsches Volksvermögen als Vielfaches der Konsumausgaben

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Allerdings ist eine Konsumperiode von 9 unter den postulierten Annahmen (T=45, N=18) ein Spezialfall, der bei intertemporaler Nutzenmaximierung von ganz bestimmten Werten hinsichtlich der relativen Risikoaversion (RRA), der Zeitpräferenzrate und der Zinshöhe abhängt. Kleine Abweichungen von diesen Werten, innerhalb plausibler Bereiche, können leicht zu einer ganz anderen Konsumperiode führen, wie die folgenden Überlegungen zeigen. Die Bedingung erster Ordnung für ein intertemporales Nutzenoptimum lautet (Herleitung):

Unterstellt man eine isoelastische Nutzenfunktion vom Typ

die trennbar zwischen Konsum, c_t, und Arbeitszeit, h_t, ist, dann kann die Bedingung für ein intertemporales Nutzenoptimum, unter Vernachlässigung der Erwartungsunsicherheit, wie folgt umgeschrieben werden:

Demnach ist der nutzenoptimale zukünftige Konsum größer als der Gegenwartskonsum, wenn der über den Zeitraum herrschende reale Zinssatz, r, größer ist als die Zeitpräferenzrate, ρ. Das ist plausibel, wenn man die Zeitpräferenzrate, ρ, nicht als subjektiven Präferenzparameter interpretiert, sondern als Wahrscheinlichkeit im nächsten Jahr nicht mehr zu leben. Wenn der Zinssatz größer ist als diese Wahrscheinlichkeit, ist es nutzensteigernd, heute auf Konsum zu verzichten und die daraus resultierende Ersparnis für zukünftigen Konsum anzulegen. Je kleiner der Parameter der relativen Risikoaversion, Ф, (Definition) desto mehr Konsum wird in diesem Fall in die Zukunft verlagert. Auch das ist plausibel, denn bei einem Extremwert von Ф=0 wäre der Grenznutzen des Konsumes konstant und es wäre egal, wann der Konsum stattfindet. Dann würde, wenn der reale Zinssatz, r, größer ist als die Zeitpräferenzrate, ρ, die intertemporale Konsumglättung unterbleiben und der gesamte Konsum in die Zukunft verlagert. Im Steady State, wenn der Realzins der Zeitpräferenzrate entspricht ist der Konsum über alle Perioden gleich hoch, unabhängig vom Wert des Parameters der relativen Risikoaversion, Ф.

Wenn man von den Annahmen, die hinter dieser Formel stehen, ausgeht, kann man den Gegenwartswert des für den Ruhestand notwendigen Vermögens zum Zeitpunkt des Beginns der Ruhestandsphase, t+T, in Abhängigkeit vom aktuellen Konsumniveau, c_t, den Präferenzparametern und dem über den gesamten Zeitraum herrschenden durchschnittlichen Realzins, r, bestimmen:

Durch Gleichsetzen mit dem Gegenwartswert des angesparten Vermögens zum Zeitpunkt des Beginns der Ruhestandsphase, t+T, kann dann die notwendige jährliche Ersparnis während der Ansparphase von 0 bis T, s̅, in Abhängigkeit vom aktuellen Konsumniveau, c_t, den Präferenzparametern und dem Realzins, r, ermittelt werden:

Das durchschnittliche Vermögen, das während der Ansparphase gehalten wird (wenn in allen Alterskohorten die gleiche Anzahl von Sparern existiert), kann bei Berücksichtigung des Zinseszinseffektes nicht mehr mit der obigen von Weizsäcker-Formel, v̅ = (s̅ * T)/2, bestimmt werden. Diese führt zu einer deutlichen Unterschätzung des durchschnittlichen Vermögens, wie diese Excel-Rechnung zeigt. Die Berücksichtigung des Zinseszinseffektes führt zu folgender Formel (Herleitung):

Damit ist es nun möglich, das nutzenoptimale Vermögensniveau als Vielfaches des aktuellen Konsumniveaus, v̅/c_t, (die „Konsumperiode des Vermögens“) in Abhängigkeit von der Zeitpräferenzrate, dem Maß der relativen Risikoaversion (RRA) und dem Realzins für den Fall T=45 (Ansparphase = 45 Jahre) und N=18 (Ruhestandsdauer = 18) zu simulieren (Excel-Tabelle):

Abbildung 9 – Einfluss von Realzins und relativer Risikoaversion auf die Konsumperiode des Vermögens (bei T=45 und N=18)

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Die Abbildung entspricht obiger Interpretation der Bedingung für ein intertemporales Nutzenoptimum: Das optimale Vermögen ist um so größer, je niedriger die Zeitpräferenzrate, ρ, und je höher der Realzins. Dabei reagiert die Vermögensbildung umso stärker auf den Unterschied zwischen Realzins, r, und Zeitpräferenzrate, ρ, je geringer die Krümmung der Nutzenfunktion, die vom Parameter der relativen Risikoaversion (RRA), Ф, bestimmt wird. Für einen (unrealistischen) Wert der RRA von 0,01 (orangefarbene Linie), bei der der Grenznutzen beinahe konstant gleich 1 ist, resultiert fast eine „Ecklösung“. Wenn der Realzins minimal größer ist als die Zeitpräferenzrate, „explodiert“ die Vermögensbildung, v̅ → ∞, d.h. der Konsum wird ganz in die Zukunft verlagert. Wenn der Realzins dagegen minimal kleiner ist als die Zeitpräferenzrate, „implodiert“ die Vermögensbildung, v̅ → 0, d.h. der Konsum wird ganz in die Gegenwart verlagert.

Für einen Wert der RRA von 4 (rot gepunktete Linie), bei der der Grenznutzen bereits für sehr kleine Konsumniveaus gegen Null konvergiert (Excel-Beispiel), wird der Einfluss des Realzinses auf die Konsumperiode negativ. In diesem Fall führt ein Realzins größer als die Zeitpräferenzrate, ρ, zu einem Anstieg der Vermögenserträge in der Zukunft, der aufgrund des sehr stark sinkenden Grenznutzens, dazu führt, dass eine Verlagerung des Konsums Richtung Gegenwart (also eine Reduzierung der Vermögensbildung) den intertemporalen Gesamtnutzen erhöht. Bei einem Realzins kleiner als die Zeitpräferenzrate, ρ, ist es umgekehrt.

Doch sehr große Werte der RRA, bei denen der Grenznutzen bereits für kleine Konsumniveaus gegen Null konvergiert, sind nicht plausibel, zumal es ja hier nicht um den Konsum einzelner Güter geht, sondern um den Gesamtkonsum. Ebenso sind sehr kleine Werte der RRA, bei denen der Grenznutzen gegen konstanten Wert von 1 konvergiert, nicht sehr plausibel. Wie die Excel-Simulation zeigt, liegen plausible Werte für die RRA im Bereich von 0,5 bis 2. Bei solchen Werten ist der Einfluss des Zinssatzes auf die Konsumperiode in Abbildung 9 positiv und um so stärker je größer die RRA.

Im Steady State, wenn der Realzins der Zeitpräferenzrate entspricht, ist die Konsumperiode unabhängig vom Wert RRA. Sie wird dann nur von der Zeitpräferenzrate, ρ, bestimmt. Wie Abbildung 9 zeigt, ist die Konsumperiode dann um so kleiner je größer die Zeitpräferenzrate ist. Bei einer Zeitpräferenzrate von ρ=10%, liegt die Steady State Konsumperiode bei rund 2; bei einer Zeitpräferenzrate von ρ=2%, liegt sie dagegen bei rund 8. Nach der Bedingung erster Ordnung für ein intertemporales Nutzenoptimum ist bei Gleichheit von Realzins und Zeitpräferenzrate, der zukünftige Konsum je Periode c_t+T+n, gleich dem gegenwärtigen Konsum, c_t. Das erklärt, warum bei einer hohen Zeitpräferenzrate die Konsumperiode kleiner ist als bei einer niedrigen Zeitpräferenzrate: Wenn der Realzins höher ist, genügt ein kleineres Vermögen, um das Konsumniveau konstant zu halten.

Interpretiert man die Zeitpräferenzrate nicht als subjektiven Präferenzparameter sondern als erwartete als Wahrscheinlichkeit, im nächsten Jahr nicht mehr zu leben, wäre unter der Annahme der Gleichverteilung bei einer durchschnittlichen Lebensdauer von 80 Jahren der Wert der Zeitpräferenzrate gleich 1/80=1,25%. In diesem Fall würde bei einer RRA kleiner als 1 bei einem Absinken des Realzinses auf Null auf jeden Fall eine Konsumperiode resultieren, die kleiner ist, als die Konsumperiode des deutschen Volksvermögens in Höhe von 6 (Abbildung 8). Lediglich für Werte der RRA ab 2, erreicht die Konsumperiode Werte, bei denen auch ein Absinken des Realzinses auf einen Wert von Null nicht mehr ausreichen würde, um von der Konsumperiode des Volksvermögens absorbiert zu werden. Für solche Wert der RRA wäre also die Gefahr des Szenarios einer säkularen Stagnation gegeben.

Generell läßt sich sagen, dass das Szenario einer säkularen Stagnation um so wahrscheinlicher wird, je größer der Wert der RRA und je kleiner der Wert der Zeitpräferenzrate. Niedrige Realzinsen sind aber auf jeden Fall ein probates Mittel, um der Gefahr einer säkularen Stagnation entgegenzuwirken. Die Gefahr, dass bei sinkenden Realzinsen, die Ersparnis steigt und der Gegenwartskonsum somit sinkt, ist für plausible Werte der RRA unter dem hier verwendeten neoklassischen Standardansatz der intertemporalen Nutzenoptimierung jedenfalls nicht gegeben.

Aber natürlich lassen sich auch alternative Verhaltensanahmen treffen: Unter der Annahme, dass Konsumenten danach streben, das gerade erreichte Konsumniveau c_t auch während ihrer der Ruhestandsphase von t+T bis t+T+N zu konsumieren, würde eine negative Abhängigkeit der Konsumperiode des Vermögens vom Realzins resultieren, wie die lila „Isokonsumlinien“ in Abbildung 9 zeigen (alle Punkte oberhalb dieser Linien führen zu einem Ruhestandskonsum größer als der Gegenwartskonsum; alle Punkte unterhalb der Linien führen zu einem Ruhestandskonsum kleiner als der Gegenwartskonsum; bei allen Punkten auf der Linie ist der Ruhestandskonsum gleich dem Gegenwartskonsum; Herleitung der Formel für die Isokonsumlinien). Bei einem Rückgang des Realzinses muss mehr gespart werden, um das Konsumniveau konstant zu halten u.u. In diesem Fall resultiert bei einem Realzins von Null eine Konsumperiode des Vermögens die in etwa einem Wert von 9 entspricht, der auch aus der von Weizsäcker’schen Daumenregel für N=18 resultiert. Bei diesem Wert wäre gemessen an der Konsumperiode des deutschen Volksvermögens (Abbildung 8) also das Szenario einer säkularen Stagnation für Deutschland gegeben.

Allerdings entsprechen die Verhaltensannahmen, bei denen die Isokonsumlinie als Konsumperiode des Vermögens resultiert, nicht den Standardannahmen rationalen Verhaltens. Da die Zukunft ungewisser ist als die Gegenwart, muss der erwartete zukünftige Nutzen rationalerweise abdiskontiert und mit dem gegenwärtigen Nutzen verrechnet werden. Falls eine sehr große Gruppe aller Sparer jedoch dieses nichtrationale Verhalten praktizieren würde, hätte das Kapitalangebot die gleiche Steigung hätte wie die Kapitalnachfrage. Dann wären eine Reihe von Marktanomalien möglich, wie multiple oder instabile Marktgleichgewichte oder auch die Nichtexistenz eines Marktgleichgewichtes. Dagegen sprechen allerdings empirische Beobachtungen, wie sie beispielsweise immer wieder im Rahmen von Vektorautoregressionsanalysen zur Wirkungsweise der Geldpolitik gemacht werden (aktuelle Studie). Würde das hier beschriebene nichtrationale Sparverhalten überwiegen, müsste expansive Geldpolitik in der Regel zu einem Rückgang des Konsums führen.

Zusammenfassend kann festgehalten werden: Die Gefahr des Szenarios einer säkularen Stagnation lässt sich für Deutschland nicht ausschließen. Jedoch ist die Gefahr nicht ganz so groß, wie die von Weizsäcker’sche Daumenregel impliziert, die zu einer Konsumperiode des gewünschten Anlagevermögen von 9 führt. In diesem Fall wäre die Konsumperiode des deutschen Volksvermögens plus Nettostaatsverschuldung mit einem Wert von knapp 7 zu klein (Abbildung 8). Die theoretische Analyse zeigt jedoch, dass die Konsumperiode des gewünschten Anlagevermögens unter plausiblen Annahmen auch niedriger sein
als 7 könnte. Allerdings wurde dabei nicht die nur schwer abschätzbare Vermögensbildung aus Vererbungsmotiven berücksichtigt. Veranschlagt man diese mit 2 bis 3 Konsumperioden, dann könnte bei plausiblen Werten der RRA im Bereich von 0,5 bis 2 bei einer Zeipräferenzrate von 1% bis 2% das gewünschte Anlagevermögen auch bei einem Realzins von Null, je nach Kombination der Parameterwerte, bereits größer sein als die Konsumperiode des deutschen Volksvermögens plus Nettostaatsverschuldung oder zumindest in einem kritischen Grenzbereich liegen.

Empirisch betrachtet, gibt die seit Jahren wachsende Nettoforderungsposition gegenüber dem Ausland auf jeden Fall zu denken. Trotz historisch niedriger Realzinsen ist in Deutschland noch immer kein Investitionsboom in Gang gekommen, der in der Lage wäre, die inländischen Ersparnisse im Inland zu binden. Der mit dem Anstieg der Nettoexporte einhergehende Trend sinkender Nettoinvestitionen (Abbildung 10) wurde noch immer nicht gedreht. Wirtschaftspolitische Maßnahmen zur Erhöhung der inländischen Investitionen sollten deshalb auf der Tagesordnung stehen. Dazu zählen angesichts historisch niedriger Zinsen auch kreditfinanzierte staatliche Investitionen – insbesondere im Bereich der Infrastruktur.

Abbildung 10 – Verwendungsstruktur des deutschen Bruttoinlandsproduktes

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