Welcher Effekt überwiegt? Zur zweiten Replik von Dullien und Schieritz

Sebastian Dullien und Mark Schieritz (im Folgenden D&S) haben nun auf meine zweite Replik reagiert (hier). Aus meiner Sicht hat dies sehr geholfen, ihre Argumentation zu verdeutlichen. Es freut mich auch, dass nun Einverständnis darüber herrscht, dass man keinen Fehler begeht, wenn man Abschreibungen von Bruttoinvestitionen subtrahiert und das Ergebnis Nettoinvestitionen nennt. Ebenso begrüße ich, dass Konsens darüber besteht, „dass die Nettoinvestitionsquote für Ausrüstungen die bessere Maßzahl als die Bruttoinvestitionsquote wäre, um zu beurteilen, ob Unternehmen Investitionen an einem bestimmten Standort attraktiv finden oder nicht.“ Auf letzteres werde ich am Ende noch einmal zurückkommen.

Ich hatte in meiner zweiten Replik gezeigt, dass bei meinem Verfahren die Nettoinvestitionen der Ausrüstungsgüter zu schätzen, die geschätzten Abschreibungen kleiner sind als die tatsächlichen Abschreibungen von Ausrüstungsgütern, wenn die Abschreibungsrate von Ausrüstungsgütern empirisch gesehen größer ist als die Abschreibungsrate von Bauten. Im Ergebnis führt dies dazu, dass die von mir geschätzten Nettoinvestitionen der Ausrüstungsgüter überschätzt werden. Dieser Effekt, der sich auch in der Simulationsrechnung von D&S niederschlägt, ist allerdings nicht der einzige, der berücksichtigt werden muss, wie die beiden Autoren nun gezeigt haben. Die Formalisierung, die sie dabei verwendet haben, ist in diesem Zusammenhang sehr hilfreich. Allerdings komme ich bei der quantitativen Abwägung der beiden Effekte zu dem Ergebnis, dass der von mir genannte Effekt sehr deutlich überwiegt. Der Leser möge im Folgenden selbst urteilen.

Die verwendete Formel zur Schätzung der Nettoinvestitionen lautet (Fußnote 6, Wirtschaftsdienst-Artikel):






Leitet man diese Gleichung unvoreingenommen nach den Bruttobauinvestitionen ab, so resultiert:

Ich habe dabei, wie auch D&S, unterstellt, dass die Abschreibungen nicht von beeinflusst werden können, weil der Kapitalstock , und die darauf wirkenden Abschreibungsraten bereits in der Vorperiode festliegen. Diese Formel kann dann wie folgt vereinfacht werden:


Egal wie ich diese Formel nun weiter modifiziere,
, wie es wohl der Intention von D&S entspricht, oder auch , es resultiert nicht die Formel, die D&S berechnet haben.

Diese lautet:

Ich werde deshalb im Folgenden von meiner Formel ausgehen. In ihrer quantitativen Simulation unterstellen D&S, dass der Rückgang der Bruttobauinvestitionen nicht die Bruttoausrüstungsinvestitionen beeinflusst, also . Geht man davon aus, kann man die Formel wie folgt umschreiben:

Der Wert dieser Formel ist also auf jeden Fall positiv, so dass D&S Recht haben, wenn sie daraus folgern, dass bei meiner Schätzformel die Nettoausrüstungsinvestitionen bei einem Rückgang der Bruttobauinvestitionen sinken, obwohl tatsächlichen Nettoausrüstungsinvestitionen  unverändert bleiben. Wegen der Identität gilt nämlich , so dass auch gilt , so dass wenn, auch gelten muss.

In diesem Fall kommt es also zu einer Unterschätzung des tatsächlichen Niveaus der Nettoausrüstungsinvestitionen nach meiner Formel – wenn man den von mir angeführten Effekt zu niedrig geschätzter Abschreibungen auf Ausrüstungsgüter vernachlässigt. Man muss allerdings berücksichtigen, dass die Annahme ein theoretischer Spezialfall ist, der empirisch betrachtet nicht sehr realistisch ist.

Aus empirischer Sicht sind Investitionen in den verschiedenen Gütergruppen i.d.R. deutlich positiv korreliert. Denn Investitionen werden, bei allen Unterschieden im Detail, doch von sehr ähnlichen zyklischen oder monetären Faktoren beeinflusst. Bei dem hier zu erklärenden Rückgang der von mir geschätzten Nettoinvestitionen von 2000 bis 2005 (Schaubild 2 in meinem Wirtschaftsdienst-Artikel) gilt denn auch, dass die Bruttobauinvestitionen mit einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate von -3,4 % und die Bruttoausrüstungsinvestitionen mit -1,8% per anno gesunken sind. Setzt man diese Werte ein, so resultiert , was wg. des gerade hergeleiteten Zusammenhangs: dann auch impliziert .

Mit diesem tatsächlichen Wert der Ableitung Nettoausrüstungsinvestitionen nach den Bruttobauinvestitionen muss nun also der empirische Wert verglichen werden, der sich aufgrund des von mir verwendeten Schätzansatzes ergibt. Die entsprechenden Zahlen für Bruttoinvestitionen und Kapitalstöcke finden sich in Tabelle 5, auf die ich weiter unten noch zu sprechen komme. Es wurden dabei die Werte für das Jahr 2000 eingesetzt:

=>

Die Überschätzung beträgt also lediglich 0,05. Mit anderen Worten, wenn an der hier untersuchten Stelle die Bruttobauinvestitionen um 1% sinken, sinken nach meiner Formel die Nettoausrüstungsinvestitionen um lediglich 0,05% zu stark, bzw. wenn die Bruttobauinvestitionen um 3,4% sinken, sinken nach meiner Formel die Nettoausrüstungsinvestitionen um 0,17% zu stark. Für andere Jahre resultieren ähnliche Größenordnungen, wie in Tabelle 1 ersichtlich:

Tabelle 1 – Vergleich der Ableitung nach der geschätzten Formel mit der tatsächlichen Ableitung

Quelle und Berechnung am Ende dieser Excel-Tabelle

Das sind keine sehr großen Überschätzungen des Rückgangs der Nettoausrüstungsinvestitionen. Insbesondere nicht, wenn man sie mit dem Effekt vergleicht, der bei meiner Schätzformel zu einer Überschätzung des Niveaus der Nettoausrüstungsinvestitionen führt. Diese resultiert, weil in meiner Schätzformel die Bruttoausrüstungsinvestitionen mit dem Faktor multipliziert werden, um die Nettoausrüstungsinvestitionen zu bestimmen:

Der korrekte Faktor wäre jedoch , weil in diesem Fall die geschätzten Nettoausrüstunginvestitionen gleich den wahren wären:

Man kann die Unterschätzung der Abschreibungen also durch den Vergleich des geschätzten Abschreibungsfaktors mit dem tatsächlichen bestimmen:

Man sieht, dass die Unterschätzung der Abschreibungen um so größer ist, je größer die Abschreibungsrate der Ausrüstungsgüter im Vergleich zur Abschreibungsrate der Bauten , je größer der Kapitalstock der Ausrüstungsgüter im Vergleich zum Kapitalstock der Bauten und je größer die Bruttoinvestitionen in Bauten im Vergleich zu den Bruttoinvestitionen in Ausrüstungsgüter . Setzt man in die obigen Formeln für den geschätzten und tatsächlichen Abschreibungsfaktor die Werte von Tabelle 5 ein, so resultieren folgende Zahlen:

Tabelle 2 – Vergleich des geschätzten mit dem tatsächlichen Abschreibungsfaktor

Quelle und Berechnung am Ende dieser Excel-Tabelle

Der tatsächliche Abschreibungsfaktor war also in allen Jahren sehr viel größer als der von mir geschätzte. Da die von mir geschätzten Abschreibungen der Ausrüstungsgüter also zu niedrig waren, waren die von mir geschätzten Nettoausrüstungsgüterinvestitionen also zu hoch. Ein Vergleich mit den Ergebnissen von Tabelle 1 zeigt bereits, dass der Unterschätzungseffekt auf den D&S hinweisen deutlich kleiner ist als dieser Überschätzungseffekt. Eine Simulation der tatsächlichen Nettoausrüstungsinvestitionen und den nach meiner Formel geschätzten Nettoausrüstungsinvestitionen auf Basis realistischer Werte analog zu der von D&S vorgenommenen Simulation bestätigt das (Tabelle 5). Bevor ich zu dieser Simulation komme, möchte ich aber noch die von D&S durchgeführte Simulation diskutieren.

Tabelle 3 – Modifikation 1: Realistischer Rückgang der Bruttoinvestitionen in Bauten und Ausrüstungen

Wie Tabelle 3 zeigt, haben D&S in ihrer Simulation einen sehr starken Rückgang der Bruttoinvestitionen in Bauten von 33,7% im Jahr 1995 unterstellt, während sie bei den Bruttoinvestitionen in Ausrüstungen ein stetiges Wachstum von 3% über alle Jahre hinweg unterstellt haben. Diese Annahmen sind natürlich kontrafaktisch. Im hier interessierenden Zeitraum vom Jahr 2000 bis 2005 (Abbildung 2 meines Wirtschaftsdienst-Artikels) sind die Bruttobauinvestitionen mit einer durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate von -3,4 % und die Bruttoausrüstungsinvestitionen mit -1,8% gesunken. Setzt man diese Wachstumsraten in die Simulation von D&S ein, zeigt sich deutlich, dass die mit meiner Formel geschätzten Nettoausrüstungsinvestitionen die tatsächlichen nicht unter– sondern überschätzen (vgl. Spalte T und U). Wie Tabelle 4 zeigt, resultiert das gleiche Ergebnis, wenn statt der von D&S verwendeten Abschreibungsquoten von 3% für Bauten und 10% für Abschreibungen, realistische Abschreibungsquoten von  1,5% = 1/66  und 8,3% =1/12 verwendet werden (nach Angaben des Statistisches Bundesamtes (2000, S. 1120)) beträgt die durchschnittliche Nutzungsdauer von Bauten 66 Jahre und bei Ausrüstungen 12 Jahre bezogen auf das Berichtsjahr 2000).

Tabelle 4 – Modifikation 2: Realistische Abschreibungsrate

Man kann die Simulation von D&S noch realistischer gestalten, wenn man für die Kapitalstöcke von Bauten und Ausrüstungen für das Jahr 1992 die Werte aus den Sektoralen und gesamtwirtschaftlichen Vermögensbilanzen 1992-2010 des Statistischen Bundesamtes einsetzt und diese dann mit den jeweiligen Bruttoinvestitionen der AMECO Datenbank der EU-Kommission fortschreibt. Die dabei resultierenden Ergebnisse finden sich in Tabelle 5:

Tabelle 5 – Modifikation 3: Realistische Werte für Kapitalstöcke, Bruttoinvestitionen und Abschreibungsquoten

Wie man erkennt, ergibt sich dann mit der von mir verwendeten Formel für jedes in Frage kommende Jahr eine noch höhere Überschätzung der tatsächlichen Nettoausrüstungsinvestitionen (im Durchschnitt 77%) als bei den anderen Simulationen. Setzt man also realistische Werte in die Simulation ein, über wiegt der von mir in meiner letzten Replik beschriebene Effekt der Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen den von D&S beschriebenen Effekt einer Unterschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen sehr deutlich.

Damit möchte ich zu der Schlussbemerkung von D&S kommen „Die von Maurer gewählte Methode führt also je nach Konstellation zu deutlicher Unter- oder Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen, auch die dargestellte Dynamik der so geschätzten Zeitreihe hat nicht notwendigerweise etwas mit der tatsächlichen Dynamik der Nettoausrüstungsinvestitionen zu tun. Eine Methode mit solchen Schwächen kann nicht geeignet sein, brauchbare Aussagen über Dynamik oder Höhe von Nettoinvestitionen bei Ausrüstungen zu machen.“ Ich denke nun, gezeigt zu haben, dass die Überschätzung der Nettoausrüstungsinvestitionen bei meiner Schätzformel aufgrund der Verwendung der durchschnittlichen Abschreibungsquote für alle Investitionsgüter sehr viel stärker ist als der Unterschätzungseffekt, der sich bei einem Rückgang der Bruttobauinvestitionen ergibt. Von den empirischen Größenordnungen her überwiegt die Überschätzung der Nettoinvestitionen gewaltig. Ich hatte darauf ja auch schon in Abbildung 2 meines Wirtschaftsdienst-Artikels hingewiesen, wo ich die von mir geschätzten Nettoausrüstungsinvestitionen mit den Nettoausrüstungsinvestitionen verglichen habe, die sich aus der Veränderung des Kapitalstocks der Ausrüstungen aus den Sektoralen und gesamtwirtschaftlichen Vermögensbilanzen 1992-2010 des Statistischen Bundesamtes ergeben. Wären die Ergebnisse, die bei meiner Schätzformel resultieren von dieser Datenbasis nicht so deutlich unterstützt worden, hätte ich den Wirtschaftsdienst-Artikel nicht geschrieben.

Wenn D&S trotz dieser empirische Evidenz meine Schätzformel für zu unsicher halten, um „brauchbare Aussagen über Dynamik oder Höhe von Nettoinvestitionen bei Ausrüstungen zu machen“, darf ich abschließend noch einmal darauf verweisen, dass ihre Verwendung der Bruttoausrüstungsinvestitionen als Indikator zur Beurteilung „ob Unternehmen Investitionen an einem bestimmten Standort attraktiv finden oder nicht“ noch größere Unsicherheiten beinhaltet: Wenn in Land A und in Land B die Bruttoausrüstungsinvestitionen um 30% von 100 Euro auf 70 Euro sinken, Land A aber kapitalintensiver produziert als Land B und deshalb Abschreibungen in Höhe von 60 Euro während Land B Abschreibungen in Höhe von 50 Euro hat, wirkt dies völlig unterschiedlich auf die Veränderung Nettoinvestitionen und damit das Wachstums des Kapitalstocks der beiden Länder. In Land A sinken die Nettoinvestition dann um (40-10)/10 = 300%, während in Land B die Nettoinvestitionen nur um (60-30)/30 = 100% sinken. Die Abschreibungen hebeln also den Einfluss der Veränderung der Bruttoinvestitionen auf die Veränderung der Nettoinvestitionen. Diesen Unterschied unberücksichtigt zu lassen und eine Schätzung noch nicht einmal zu versuchen, macht die Schlussfolgerungen einer empirischen Untersuchung nicht zuverlässiger sondern unzuverlässiger.

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Ein Kommentar zu „Welcher Effekt überwiegt? Zur zweiten Replik von Dullien und Schieritz

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